(Questão 02 ) [ 2,0 pontos] Faça a identificação entre as quádricas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada quádrica.
a)
( )Elipsóide
b)
( )Hiperbolóide de 2 folhas
c)
( )Hiperbolóide de 1 folha
d)
( )Parabolóide Elíptico
a)
( )Elipsóide
b)
( )Hiperbolóide de 2 folhas
c)
( )Hiperbolóide de 1 folha
d)
( )Parabolóide Elíptico
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos quatro superfícies quádricas dadas pelas equações e associá-las ao tipo correto: elipsóide, hiperbolóide de duas folhas, hiperbolóide de uma folha e parabolóide elíptico. Para isso, vamos olhar o número de termos quadráticos, os sinais desses termos e a presença de termo linear.
Passo 2
Considere a equação
Aqui todos os coeficientes dos termos quadráticos são positivos e não há termo linear. Isso caracteriza um elipsóide, pois é a forma geral
com
(ou escalas diferentes).
Passo 3
Considere a equação
Temos um coeficiente positivo em
e dois negativos em
e
. A forma
define um hiperbolóide de duas folhas (duas componentes desconectadas ao longo do eixo
).
Passo 4
Considere a equação
Aqui há dois coeficientes positivos
e um negativo
, encaixando-se na forma
que é precisamente o hiperbolóide de uma folha (superfície única).
Passo 5
Considere a equação
Reescrevendo em função de
, temos
Isso é um parabolóide elíptico, pois a seção em qualquer plano paralelo a
é uma elipse e abre-se na direção positiva de
.
Resposta
a) Elipsóide
b) Hiperbolóide de 2 folhas
c) Hiperbolóide de 1 folha
d) Parabolóide Elíptico
b) Hiperbolóide de 2 folhas
c) Hiperbolóide de 1 folha
d) Parabolóide Elíptico