(Questão 01) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
( ) Hipérbole
b)
( ) Ponto
c)
( ) Retas concorrentes
d)
( ) Elipse
a)
( ) Hipérbole
b)
( ) Ponto
c)
( ) Retas concorrentes
d)
( ) Elipse
Passo 1
O enunciado pede para identificar que tipo de cônica cada uma das equações representa. O conteúdo é a classificação de cônicas na forma canônica
e
, verificando sinais, constantes e casos degenerados.
Passo 2
Analisando
Note que soma de dois termos não negativos só pode ser zero se cada termo for zero. Logo
e
dão um único ponto. Portanto é um caso degenerado chamado ponto.
Passo 3
Analisando
Aqui um termo vem com sinal positivo e outro com sinal negativo, e a constante é não nula. Isso caracteriza uma hipérbole.
Passo 4
Analisando
Temos a diferença de quadrados igual a zero, que se fatorada em
gera duas retas concorrentes. É o caso degenerado de retas concorrentes.
Passo 5
Analisando
A soma de quadrados igual a uma constante positiva não nula é a forma padrão de uma elipse.
Resposta
a) Ponto
b) Hipérbole
c) Retas concorrentes
d) Elipse
b) Hipérbole
c) Retas concorrentes
d) Elipse