Verifique se as funções
são transformações lineares. Caso afirmativo, determine o posto, a nulidade de
. Caso negativo dê contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo 2 linhas.
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
por
e pede verificar se
é linear e, em caso afirmativo, determinar posto e nulidade. Vamos usar a definição de transformação linear e o Teorema Núcleo–Imagem.
Passo 2
Verifica-se diretamente que
;e;
, logo
é linear.
Passo 3
A matriz de
na base canônica é
Como a segunda linha é
vezes a primeira, temos
.]
Passo 4
Pelo Teorema Núcleo–Imagem,
então
.