(Questão 01) [2,0 pontos] Faça a identificação entre as cônicas e suas equações, preenchendo com a letra correspondente a lacuna à esquerda de cada cônica.
a)
b)
c)
d)
( ) Vazio
( ) Parábola
( ) Hipérbole
( ) Elipse
a)
b)
c)
d)
( ) Vazio
( ) Parábola
( ) Hipérbole
( ) Elipse
Passo 1
O enunciado pede para classificar quatro equações de segundo grau em
como cônicas do tipo “vazio”, “parábola”, “hipérbole” ou “elipse”. Para isso vamos usar dois critérios principais:
- Se a soma de quadrados igual a número negativo não admite ponto real, é “vazio”.
- Para equações com só termos quadráticos, usamos a forma padrão ou o discriminante
para diferenciar elipse , hipérbole ou parábola .
Em casos mais simples, basta reconhecer a forma canônica de cada cônica.
Passo 2
Equação (a):
Como
para todo
, não há solução real que satisfaça a soma igual a
. Logo essa equação representa o conjunto vazio.
Passo 3
Equação (b):
Dividindo ambos os lados por
obtemos
que é exatamente a forma padrão de uma elipse centrada na origem.
Passo 4
Equação (c):
Reescrevendo,
Isso é uma parábola que abre para a direita, com vértice em
.
Passo 5
Equação (d):
É a diferença de dois quadrados igual a constante não nula, na forma canônica de uma hipérbole centrada em
.
Resposta
(a) Vazio
(b) Elipse
(c) Parábola
(d) Hipérbole
(b) Elipse
(c) Parábola
(d) Hipérbole