Resolva o sistema dado, em que a, b e c são constantes.
2 x+y=a
3 x+6 y=b

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
\begin{cases} 2x + y = a,\\\\ 3x + 6y = b \end{cases}
onde a e b são parâmetros. Trata-se de um sistema linear 2\times 2 que iremos resolver pela Regra de Cramer: primeiro calculamos o determinante dos coeficientes, depois os determinantes dos numeradores.

Passo 2

Calculamos o determinante principal
\Delta = \begin{vmatrix}2 & 1\\\ 3 & 6\end{vmatrix} = 2\cdot6 - 1\cdot3 = 12 - 3 = 9.
Como \Delta \neq 0, existe solução única.

Passo 3

Determinante para x:
\Delta_x = \begin{vmatrix}a & 1\b & 6\end{vmatrix} = a\cdot6 - 1\cdot b = 6a - b,
portanto
x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{6a - b}{9}.

Passo 4

Determinante para y:
\Delta_y = \begin{vmatrix}2 & a\\\ 3 & b\end{vmatrix} = 2\cdot b - 3\cdot a = 2b - 3a,
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y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{2b - 3a}{9}.

Resposta

x = \frac{6a - b}{9}, \quad y = \frac{2b - 3a}{9}.

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