(Questão 06) [2,0 pontos] Sabendo que \overrightarrow{f_{1}}=\overrightarrow{e_{1}}-\overrightarrow{e_{3}}, \overrightarrow{f_{2}}=3 \overrightarrow{e_{2}} e \overrightarrow{f_{3}}=3 \overrightarrow{e_{2}}-4 \overrightarrow{e_{3}}, e que \vec{u}=-4 \overrightarrow{f_{1}}+\overrightarrow{f_{2}}-\overrightarrow{f_{3}}, determine a decomposição de \vec{u} na base E=\left(\overrightarrow{e_{1}}, \overrightarrow{e_{2}}, \overrightarrow{e_{3}}\right).
Passo 1
O enunciado dá três vetores em função da base E=(\overrightarrow e_{1},\overrightarrow e_{2},\overrightarrow e_{3}):
e define \vec u=-4\,\overrightarrow f_{1}+\overrightarrow f_{2}-\overrightarrow f_{3}. Queremos escrever \vec u como combinação linear de \overrightarrow e_{1},\overrightarrow e_{2},\overrightarrow e_{3}.
Passo 2
Substituímos cada \overrightarrow f_{i} na expressão de \vec u: