3.1 Questão 01
Um aluno quer estimar, apenas pelo raciocínio de ordem de grandeza, a espessura de uma folha de papel sulfite (A4). Para isso, ele faz o seguinte:
- Escolhe uma moeda de 1 real como referência: sabe que sua espessura é aproximadamente 2 mm .
- Conta quantas folhas, empilhadas sem compressão aparente, têm aproximadamente a mesma altura da moeda. O aluno verifica que são cerca de 50 folhas.
Com base nessas informações, responda:
A) Qual é a espessura de uma única folha de papel, em milímetros, usando apenas essa comparação direta com a moeda?
B) Converta essa estimativa para metros, expressando o resultado em ordem de grandeza
A) Qual é a espessura de uma única folha de papel, em milímetros, usando apenas essa comparação direta com a moeda?
B) Converta essa estimativa para metros, expressando o resultado em ordem de grandeza
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
A) Estimar a espessura de uma única folha de papel, em milímetros, usando a comparação com a moeda.
B) Converter essa estimativa para metros e expressá‑la em ordem de grandeza.
A) Estimar a espessura de uma única folha de papel, em milímetros, usando a comparação com a moeda.
B) Converter essa estimativa para metros e expressá‑la em ordem de grandeza.
Informações fornecidas (retiradas do enunciado):
- A espessura aproximada da moeda é
.\ - Uma pilha de cerca de
folhas tem aproximadamente a mesma altura da moeda.
Passo 2
Vamos obter a espessura média de uma folha dividindo a espessura total (a moeda) pelo número de folhas que cabem nessa altura.
Escrevendo em conta:
Agora dividimos:
. Portanto
Explicação didática rápida: dividir a altura total pela quantidade de folhas dá a espessura média de cada uma. Aqui usamos unidades em milímetros durante toda a conta, então o resultado já fica em milímetros.
Passo 3
Converter
para metros. Lembrete de unidade:
. Então
Multiplicando os fatores:
Portanto
Aqui expliquei a conversão passo a passo: primeiro transforme o decimal em uma mantissa e potência de dez, depois some os expoentes.
Passo 4
Agora determinar a ordem de grandeza. Vou usar a convenção comum: dizer que a ordem de grandeza é a potência de dez
tal que
Nosso valor é
. Observamos que
Logo, pela definição acima, a ordem de grandeza é
.
Observação prática: às vezes pessoas usam “ordem de grandeza” como a potência de dez mais próxima (arredondando o expoente); isso daria
neste caso. Aqui escolhi a definição via intervalo
, que é muito usada em física/estimações rápidas.
Passo 5
Resumo numérico e interpretação: uma folha A4 de papel sulfite estimada por esse raciocínio tem cerca de
, que equivale a
. A ordem de grandeza (pela convenção explicado) é
. Dá para comparar com valores típicos: papéis comuns costumam ter espessura na casa de
a
, então a estimativa está razoável — siga tranquilo!
Resposta
A)
B) (ordem de grandeza:
)
B)