Três vetores são dados por:
Determine:
Passo 1
O enunciado dá três vetores e pede para calcular
. As informações relevantes são:
,
,
.
A pergunta específica é: qual é o valor de ?
A pergunta específica é: qual é o valor de
Passo 2
Vou explicar a ferramenta que precisamos: produto escalar (dot product) em coordenadas. Para dois vetores
e
a definição componente a componente é
Aqui
são as componentes de
nas direções
e
são as de
. Outra propriedade útil, que vamos usar como verificação, é a distributividade:
Vou usar o cálculo componente a componente (o mais direto) e depois mostrar a verificação pela distributividade para você entender bem.
Passo 3
Primeiro calculemos
componente a componente (isto é, somar as componentes nas mesmas direções). Usando os dados do enunciado:
componente :
,
componente :
,
componente :
.
Logo
componente
componente
componente
Logo
Passo 4
Agora aplicamos a definição do produto escalar entre
e
. Escrevendo as componentes:
tem componentes
(em
),
(em
) e
(em
);
tem componentes
,
,
.
Pelo produto escalar:
Pelo produto escalar:
Calculemos termo a termo:
,
,
.
Somando:
Somando:
Passo 5
Para reforçar a ideia e checar o resultado, verificamos pela distributividade: calcule
e
separadamente e some.
Somando
, que coincide com o resultado anterior. Boa — está consistente.