Questão 01
Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro integrais triplas usando integração iterada. O conteúdo envolvido é aplicação do Teorema de Fubini, técnicas de integração de polinômios, exponenciais, cossenos e substituições simples. Em cada caso vamos integrar por partes internas até externas na ordem dada nos limites.
Passo 2
Integral 1:
- Integramos em
:
- Integramos em
:
- Integramos em
:
Portanto,
Passo 3
Integral 2:
- Integramos em
:
- Integramos em
:
- Integramos em
:
Logo,
Passo 4
Integral 3:
- Integramos em
:
- Integramos em
:
- Integramos em
:
Assim,
Passo 5
Integral 4:
- Integramos em
:
- Integramos em
(usar ):
- Integramos em
(substituição em ):
Logo,