Questão 01: O Comprimento limite para a Ag é de 262 nm . Pede-se:
a) A função trabalho. \varnothing
b) A energia cinética quando um laser de potencia de 1000 \mathrm{mw}(\lambda=150 \mathrm{~nm}) é incide sobre a superficie da prata.
c) O numero de fótons por segundo.
d) A velocidade de ejeção dos elétrons.

Passo 1

O enunciado trata do efeito fotoelétrico na prata, cujo comprimento de onda limite é \lambda_{0}=262\;\mathrm{nm}. Precisamos:
• Calcular a função trabalho \varphi.
• Determinar a energia cinética dos elétrons ejectados por fótons de \lambda=150\;\mathrm{nm} de um laser de potência 1000\;\mathrm{mW}.
• Calcular o número de fótons emitidos por segundo.
• Encontrar a velocidade de ejeção dos elétrons.
Para isso usaremos constantes: h=6{,}626\times10^{-34}\;\mathrm{J\,s}, c=3{,}00\times10^{8}\;\mathrm{m/s}, m_{e}=9{,}109\times10^{-31}\;\mathrm{kg} e 1\;\mathrm{eV}=1{,}602\times10^{-19}\;\mathrm{J}.

Passo 2

A função trabalho \varphi é a energia mínima para arrancar um elétron, dada por
\varphi = \frac{h\,c}{\lambda_{0}}.
Substituindo \lambda_{0}=262\times10^{-9}\;\mathrm{m}:
\varphi = \frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{262\times10^{-9}} \approx7{,}59\times10^{-19}\;\mathrm{J} \approx4{,}74\;\mathrm{eV}.

Passo 3

Cada fóton de \lambda=150\;\mathrm{nm} tem energia
E_{\text{fóton}}=\frac{h\,c}{\lambda} =\frac{6{,}626\times10^{-34}\times3{,}00\times10^{8}}{150\times10^{-9}} \approx1{,}33\times10^{-18}\;\mathrm{J} \approx8{,}27\;\mathrm{eV}.ó
A energia cinética máxima é
K = E_{\text{fóton}} - \varphi \approx1{,}33\times10^{-18} - 7{,}59\times10^{-19} =5{,}66\times10^{-19}\;\mathrm{J} \approx3{,}53\;\mathrm{eV}.ó

Passo 4

A potência do laser é P=1000\;\mathrm{mW}=1,0\;\mathrm{W}. O número de fótons por segundo é
N = \frac{P}{E_{\text{fóton}}} =\frac{1{,}0}{1{,}33\times10^{-18}} \approx7,55\times10^{17}\;\text{fótons/s}.óó

Passo 5

A velocidade máxima dos elétrons vem de
K = \tfrac12\,m_{e}\,v^{2} \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2K}{m_{e}}} =\sqrt{\frac{2\times5{,}66\times10^{-19}}{9{,}109\times10^{-31}}} \approx1,12\times10^{6}\;\mathrm{m/s}.

Resposta

(a) \varphi =7{,}59\times10^{-19}\;\mathrm{J}\approx4{,}74\;\mathrm{eV}.
(b) K=5{,}66\times10^{-19}\;\mathrm{J}\approx3{,}53\;\mathrm{eV}.
(c) N\approx7,55\times10^{17}\;\text{fótons/s}.ó
(d) v\approx1,12\times10^{6}\;\mathrm{m/s}.

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