QUESTÃO 01 : Considerando
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular a seguinte fração contínua (vou reescrever a expressão para ficar claro o que há dentro):
O que precisamos encontrar é o valor numérico dessa expressão para
(a expressão não depende de
explicitamente, então é só avaliar a fração). Vamos trabalhar de dentro para fora, avaliando primeiro a parte mais interna
, depois as frações recíprocas e somas.
Passo 2
Calcular a parte mais interna
.
Explicação curta: para subtrair
de
escrevemos
como
(mesmo denominador) e subtraímos numeradores.
Passo 3
Agora avaliamos a fração recíproca que envolve essa diferença:
.
Regra usada: dividir por uma fração
equivale a multiplicar pelo recíproco
. Aqui temos
.
Passo 4
Agora substituímos o resultado e calculamos
.
Temos do passo anterior que
. Então
Passo 5
Seguimos para a próxima fração recíproca:
.
Usando o resultado do passo 4, isso é simplesmente
:
Passo 6
Agora somamos
à fração obtida no passo anterior, ou seja calculamos
.
Explicação: para somar
com uma fração, escrevemos
como
(mesmo denominador) e somamos numeradores:
Passo 7
Finalmente, avaliamos a recíproca da soma do passo 6, que é a expressão original:
.
Usando o resultado do passo 6, temos
. Logo,