QUESTÃO 02 : Complete as igualdades abaixo, escrevendo em formato de conjunto se o conjunto estiver na notação de intervalo, e no formato de intervalo se estiver descrito no formato de conjunto, utilizando caso necessário os símbolos \cap \mathrm{e} \cup.
{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x<\sqrt{7}}\,=

Passo 1

O enunciado pede para completar a igualdade dada, trocando a notação em conjunto (construtor) para a notação em intervalo. O que temos explicitamente:
  • O conjunto é \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x < \sqrt{7}\}.
  • Quer-se escrever esse mesmo conjunto usando a notação de intervalo (ou seja, com colchetes e/ou parênteses).

Passo 2

Vamos interpretar cuidadosamente a condição que define o conjunto: 0 \leq x < \sqrt{7}.
  • A parte 0 \leq x significa que x pode ser igual a 0 ou maior que 0. Em palavras: o extremo esquerdo 0 está incluído.
  • A parte x < \sqrt{7} significa que x é menor que \sqrt{7}, mas não pode ser igual a \sqrt{7}. Em palavras: o extremo direito \sqrt{7} está excluído.

Passo 3

Rápida aula sobre notação de intervalos (essa é a ferramenta que vamos usar):
  • Um colchete esquerdo [\, indica que o ponto extremo esquerdo está incluído no intervalo.
  • Um parêntese esquerdo (\, indica que o ponto extremo esquerdo está excluído.
  • De modo análogo, um colchete direito \,] inclui o extremo direito, e um parêntese direito \,) exclui o extremo direito.
  • Assim, um intervalo que inclui o a e exclui o b é escrito como [a,b).

Passo 4

Aplicando as regras ao nosso caso:
  • Extremo esquerdo: 0 está incluído (porque há 0 \leq x) → usar colchete esquerdo.
  • Extremo direito: \sqrt{7} está excluído (porque há x < \sqrt{7}) → usar parêntese direito.
    Portanto o conjunto corresponde ao intervalo que começa em 0 incluído e termina em \sqrt{7} excluído.

Passo 5

Um exemplo paralelo (para fixar): o conjunto \{x\in\mathbb{R}\mid -1<x\le 3\} corresponde ao intervalo (-1,3]. Perceba como se escolhem colchetes/parênteses conforme os sinais \le ou <.

Passo 6

Resumo final do raciocínio: a desigualdade \,0\le x<\sqrt{7}\, dá exatamente um intervalo com 0 incluso e \sqrt{7} excluído, que é a forma pedida pelo enunciado.

Resposta

[0,\sqrt{7})

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