QUESTÃO 02 : Complete as igualdades abaixo, escrevendo em formato de conjunto se o conjunto estiver na notação de intervalo, e no formato de intervalo se estiver descrito no formato de conjunto, utilizando caso necessário os símbolos
.
Passo 1
O enunciado pede para completar a igualdade dada, trocando a notação em conjunto (construtor) para a notação em intervalo. O que temos explicitamente:
- O conjunto é
. - Quer-se escrever esse mesmo conjunto usando a notação de intervalo (ou seja, com colchetes e/ou parênteses).
Passo 2
Vamos interpretar cuidadosamente a condição que define o conjunto:
.
- A parte
significa que pode ser igual a ou maior que . Em palavras: o extremo esquerdo está incluído. - A parte
significa que é menor que , mas não pode ser igual a . Em palavras: o extremo direito está excluído.
Passo 3
Rápida aula sobre notação de intervalos (essa é a ferramenta que vamos usar):
- Um colchete esquerdo
indica que o ponto extremo esquerdo está incluído no intervalo. - Um parêntese esquerdo
indica que o ponto extremo esquerdo está excluído. - De modo análogo, um colchete direito
inclui o extremo direito, e um parêntese direito exclui o extremo direito. - Assim, um intervalo que inclui o
e exclui o é escrito como .
Passo 4
Aplicando as regras ao nosso caso:
- Extremo esquerdo:
está incluído (porque há ) → usar colchete esquerdo. - Extremo direito:
está excluído (porque há ) → usar parêntese direito.
Portanto o conjunto corresponde ao intervalo que começa emincluído e termina em excluído.
Passo 5
Um exemplo paralelo (para fixar): o conjunto
corresponde ao intervalo
. Perceba como se escolhem colchetes/parênteses conforme os sinais
ou
.
Passo 6
Resumo final do raciocínio: a desigualdade
dá exatamente um intervalo com
incluso e
excluído, que é a forma pedida pelo enunciado.