QUESTÃO 01 : Considerando
, calcule:
Passo 1
O enunciado pede calcular a expressão abaixo para
:
Informações/termos que aparecem e que precisaremos tratar:
-
(expoente negativo). -
(raiz cúbica). -
(potência de número negativo). -
(expoente zero).
A tarefa é avaliar cada termo usando as regras de potências e raízes e, em seguida, somar/subtrair os resultados.
Passo 2
Avaliar
. Regra usada: para qualquer
e inteiro
,
Aplicando aqui com
e
,
Explicação curta: negativo no expoente inverte a base e coloca o expoente positivo no denominador.
Passo 3
Avaliar
. Definição:
é o número real que, elevado à terceira potência, dá
. Como
, temos
Logo o segundo termo fica
Passo 4
Avaliar
. Regra: ao elevar uma fração ao quadrado, eleva-se numerador e denominador ao quadrado; ao elevar um número negativo a uma potência par, o resultado é positivo. Assim,
Passo 5
Avaliar
. Regra: para qualquer
,
Portanto
Passo 6
Agora substituímos os resultados na expressão original:
Agrupamos convenientemente: primeiro some
e subtraia 1 de
:
Passo 7
Somar
com
. Usamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores
e
, que é
. Convertemos:
Somando: