QUESTÃO 01 : Considerando x \in \mathbb{R}, calcule:
(5)^{-2}+\frac{1}{3+\sqrt[3]{8}}+\left(\frac{-3}{2}\right)^{2}-(201)^{0}=

Passo 1

O enunciado pede calcular a expressão abaixo para x\in\mathbb{R}:
(5)^{-2}+\frac{1}{3+\sqrt[3]{8}}+\left(\frac{-3}{2}\right)^{2}-(201)^{0}.
Informações/termos que aparecem e que precisaremos tratar:
  • (5)^{-2} (expoente negativo).
  • \sqrt[3]{8} (raiz cúbica).
  • \left(\dfrac{-3}{2}\right)^{2} (potência de número negativo).
  • (201)^{0} (expoente zero).
    A tarefa é avaliar cada termo usando as regras de potências e raízes e, em seguida, somar/subtrair os resultados.

Passo 2

Avaliar (5)^{-2}. Regra usada: para qualquer a\neq0 e inteiro n,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Aplicando aqui com a=5 e n=2,
(5)^{-2}=\frac{1}{5^{2}}=\frac{1}{25}.
Explicação curta: negativo no expoente inverte a base e coloca o expoente positivo no denominador.

Passo 3

Avaliar \sqrt[3]{8}. Definição: \sqrt[3]{8} é o número real que, elevado à terceira potência, dá 8. Como 2^{3}=8, temos
\sqrt[3]{8}=2.
Logo o segundo termo fica
\frac{1}{3+\sqrt[3]{8}}=\frac{1}{3+2}=\frac{1}{5}.

Passo 4

Avaliar \left(\dfrac{-3}{2}\right)^{2}. Regra: ao elevar uma fração ao quadrado, eleva-se numerador e denominador ao quadrado; ao elevar um número negativo a uma potência par, o resultado é positivo. Assim,
\left(\frac{-3}{2}\right)^{2}=\frac{(-3)^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}.

Passo 5

Avaliar (201)^{0}. Regra: para qualquer a\neq0,
a^{0}=1.
Portanto
(201)^{0}=1.

Passo 6

Agora substituímos os resultados na expressão original:
\frac{1}{25}+\frac{1}{5}+\frac{9}{4}-1.
Agrupamos convenientemente: primeiro some \dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{5} e subtraia 1 de \dfrac{9}{4}:
\frac{1}{25}+\frac{1}{5}=\frac{1}{25}+\frac{5}{25}=\frac{6}{25}.
\frac{9}{4}-1=\frac{9}{4}-\frac{4}{4}=\frac{5}{4}.

Passo 7

Somar \dfrac{6}{25} com \dfrac{5}{4}. Usamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores 25 e 4, que é 100. Convertemos:
\frac{6}{25}=\frac{6\cdot4}{25\cdot4}=\frac{24}{100}, \qquad \frac{5}{4}=\frac{5\cdot25}{4\cdot25}=\frac{125}{100}.
Somando:
\frac{24}{100}+\frac{125}{100}=\frac{149}{100}.

Resposta

\dfrac{149}{100}

Exercícios relacionados