QUESTÃO 02 : Complete as igualdades abaixo, escrevendo em formato de conjunto se o conjunto estiver na notação de intervalo, e no formato de intervalo se estiver descrito no formato de conjunto, utilizando caso necessário os símbolos \cap \mathrm{e} \cup.
[-2,5]=

Passo 1

O enunciado dá um intervalo fechado e pede que se complete a igualdade escrevendo no formato de conjunto. Dados relevantes:
  • O intervalo fornecido é [-2,5].
  • A tarefa é escrever esse mesmo conjunto usando a notação de conjunto (conjunto por compreensão / set-builder).

Passo 2

Entender o que significa a notação de intervalo [-2,5].
  • O colchete à esquerda [\, indica que o ponto -2 pertence ao conjunto (inclusivo).
  • O colchete à direita \,] indica que o ponto 5 pertence ao conjunto (inclusivo).
  • Portanto, [-2,5] representa todos os números reais x tais que -2 é menor ou igual a x e x é menor ou igual a 5.

Passo 3

Apresentar a forma geral em notação de conjunto (set-builder) para um intervalo fechado [a,b].
  • Em palavras: "o conjunto de todos os x em \mathbb{R} tais que a \le x \le b".
  • Em símbolos: \{x\in\mathbb{R}\mid a\le x\le b\}.
  • Aqui \mathbb{R} é o conjunto dos números reais, x é a variável que representa os elementos do conjunto, e a condição a\le x\le b especifica quais x são aceitos.

Passo 4

Aplicar a forma geral ao caso específico com a=-2 e b=5.
  • Substituindo na fórmula obtemos \{x\in\mathbb{R}\mid -2\le x\le 5\}.

Passo 5

Mostrar uma forma equivalente usando interseção de semi-retas (opcional, usa \cap):
  • Pode-se ver [-2,5] como a interseção de [ -2,\infty ) com (-\infty,5].
  • Em notação de conjunto isso fica \{x\in\mathbb{R}\mid x\ge -2\}\cap\{x\in\mathbb{R}\mid x\le 5\}, que é equivalente à resposta do passo anterior.

Resposta

\{x\in\mathbb{R}\mid -2\le x\le 5\}

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