QUESTÃO 02 : Complete as igualdades abaixo, escrevendo em formato de conjunto se o conjunto estiver na notação de intervalo, e no formato de intervalo se estiver descrito no formato de conjunto, utilizando caso necessário os símbolos
.
Passo 1
O enunciado dá um intervalo fechado e pede que se complete a igualdade escrevendo no formato de conjunto. Dados relevantes:
- O intervalo fornecido é
. - A tarefa é escrever esse mesmo conjunto usando a notação de conjunto (conjunto por compreensão / set-builder).
Passo 2
Entender o que significa a notação de intervalo
.
- O colchete à esquerda
indica que o ponto pertence ao conjunto (inclusivo). - O colchete à direita
indica que o ponto pertence ao conjunto (inclusivo). - Portanto,
representa todos os números reais tais que é menor ou igual a e é menor ou igual a .
Passo 3
Apresentar a forma geral em notação de conjunto (set-builder) para um intervalo fechado
.
- Em palavras: "o conjunto de todos os
em tais que ". - Em símbolos:
. - Aqui
é o conjunto dos números reais, é a variável que representa os elementos do conjunto, e a condição especifica quais são aceitos.
Passo 4
Aplicar a forma geral ao caso específico com
e
.
- Substituindo na fórmula obtemos
.
Passo 5
Mostrar uma forma equivalente usando interseção de semi-retas (opcional, usa
):
- Pode-se ver
como a interseção de com . - Em notação de conjunto isso fica
, que é equivalente à resposta do passo anterior.