Sejam f:[0, \pi] \rightarrow[-2,2] e g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} funções descritas por f(x)=4 \operatorname{sen} x \cos x e g(x)=1-|x|. O conjunto solução da equação (g \circ f)(x)=0 é
a) \left\{\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right\}.
b) \left\{\frac{\pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right\}.
c) \left\{\frac{7 \pi}{12}, \frac{11 \pi}{12}\right\}.
d) \left\{\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{12}, \frac{11 \pi}{12}\right\}.
е) \left\{\frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}, \frac{11 \pi}{12}\right\}.
Passo 1
O enunciado dá as funções
f\colon[0,\pi]\to[-2,2],\quad f(x)=4\sin x\cos x
e
g\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R},\quad g(x)=1-|x|
e pede o conjunto solução de
(g\circ f)(x)=0.
Vamos precisar usar a definição de composição, propriedades do módulo e resolver equações trigonométricas do tipo \sin\theta=\pm\frac12.