QUESTÃO 04
Nas afirmações abaixo, os números
e
são inteiros positivos. Analise-as, atribuindo (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.
( ) Se (
) é múltiplo de
, então
e
são múltiplos de
.
( ) Se (a.b) é múltiplo de
, então
ou
é múltiplo de
.
( ) Se
e
, então
é múltiplo de
.
( ) Se
e
deixam o mesmo resto quando divididos por
, então
é múltiplo de
.
A sequência correta encontrada é
a) V, V, F, V.
b)
.
c)
.
d)
.
e) F, V, F, V.
( ) Se (
( ) Se (a.b) é múltiplo de
( ) Se
( ) Se
a) V, V, F, V.
b)
c)
d)
e) F, V, F, V.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmações sobre inteiros positivos
e pede para classificá-las como verdadeiras (V) ou falsas (F). O conteúdo principal é teoria de divisibilidade, máximo divisor comum (mdc) e mínimo múltiplo comum (mmc).
Passo 2
Analisemos a afirmação 1:
“Se é múltiplo de
, então
e
são múltiplos de
.”
Isso significaria que, sempre que , teríamos
e
.
Contra-exemplo: ,
,
.
Então é múltiplo de
, mas nem
nem
são múltiplos de
.
Logo, a afirmação 1 é falsa (F).
“Se
Isso significaria que, sempre que
Contra-exemplo:
Então
Logo, a afirmação 1 é falsa (F).
Passo 3
Analisemos a afirmação 2:
“Se é múltiplo de
, então
ou
é múltiplo de
.”
Isso só vale em geral quando é primo. Para
composto falha:
exemplo ,
,
. Então
é múltiplo de
, mas nem
nem
são múltiplos de
.
Logo, a afirmação 2 é falsa (F).
“Se
Isso só vale em geral quando
exemplo
Logo, a afirmação 2 é falsa (F).
Passo 4
Analisemos a afirmação 3:
“Se e
, então
é múltiplo de
.”
Sabemos que .
Escrevendo ,
com
, segue
“Se
Sabemos que
Escrevendo
Como
é inteiro,
, logo
.
Portanto, a afirmação 3 é verdadeira (V).
Portanto, a afirmação 3 é verdadeira (V).
Analisemos a afirmação 4:
“Se e
deixam o mesmo resto quando divididos por
, então
é múltiplo de
.”
Se e
, então
“Se
Se
ou seja,
.
Logo, a afirmação 4 é verdadeira (V).
Logo, a afirmação 4 é verdadeira (V).
Passo 5
Reunindo:
- F
- F
- V
- V
Ou seja, a sequência correta é (F, F, V, V), que não aparece entre as alternativas dadas.
Resposta
A sequência correta é F, F, V e V (nenhuma das opções fornecidas).