Questão 3 ( 2,0 pontos) A posição angular de um ponto em uma roda é dada por
, onde
está em radianos e
segundos. Determine:
a) A velocidade para qualquer instante:
b) A aceleração para qualquer instante;
c) A posição angular, a velocidade angular e a aceleração do ponto en
.
d) A aceleração angular é constante? Justifique sua resposta com base na resposta do item b.
a) A velocidade para qualquer instante:
b) A aceleração para qualquer instante;
c) A posição angular, a velocidade angular e a aceleração do ponto en
d) A aceleração angular é constante? Justifique sua resposta com base na resposta do item b.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição angular de um ponto numa roda como
em que
está em radianos e
em segundos. Para resolver, precisamos usar derivação de polinômios: a velocidade angular
é a primeira derivada de
em relação a
e a aceleração angular
é a segunda derivada.
Passo 2
Calculamos a velocidade angular
Passo 3
Em seguida, a aceleração angular é
Passo 4
Agora, avaliamos
,
e
em
,s:
Passo 5
A aceleração angular não é constante, pois em
vemos que ela depende de . Se fosse constante, não teria termo em
.
vemos que ela depende de
Resposta
a)
b)
c) Em ,s:
,rad,
,rad/s,
,rad/
.
d) A aceleração angular não é constante, porque varia com
.
b)
c) Em
d) A aceleração angular não é constante, porque