Questão 01) (
pontos) Calcule o volume de um sólido retangular
delimitado pelos planos coordenados e os planos
. Construa a figura do sólido
no plano cartesiano ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um paralelepípedo
limitado pelos planos coordenados
,
,
e pelos planos
,
,
. O conteúdo é cálculo de volume por integração tripla de uma função constante.
Passo 2
Para obter o volume de
, tomamos a função
e integramos sobre a região
Passo 3
O volume é dado por
Integramos em
:
Em seguida em
e
:
Passo 4
Para desenhar o sólido
num sistema de eixos ortogonais:
- Marque o ponto
como origem. - Sobre o eixo
vá até , sobre até e sobre até . - Una esses extremos para formar um “caixote” cujas arestas têm comprimentos
, e , com faces paralelas aos planos coordenados.
Resposta
O volume de
é
unidades cúbicas.