Questão 04) (2,0 pontos) Qual o jacobiano da cuja transformação que muda o elipsoide para um paralelepípedo, dado por
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Passo 1
O enunciado pede o jacobiano da transformação
que leva a região do elipsoide unitário em
num paralelepípedo em
. Vamos precisar da definição de jacobiano como determinante da matriz
ou usar a decomposição em escala seguida de transformação esférica.
Passo 2
Observe que a transformação é a composição de
- escala
, cujo jacobiano é , - transformação esférica
com
cujo jacobiano bem-conhecido é
.
Passo 3
Pelo teorema da cadeia de jacobianos, o jacobiano total é o produto dos dois jacobianos parciais: