Questão 01. Se a é um número real e o número complexo a-5 i5-i é real, calcule o valor de a.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de ainR tal que o número complexo
a - 5i5 - i
seja real. Vamos usar a técnica de multiplicar pelo conjugado do denominador e, em seguida, impor que a parte imaginária seja zero.

Passo 2

Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por 5 + i:
a - 5i5 - i ;cdot; 5 + i5 + i ;=; (a - 5i)(5 + i)(5 - i)(5 + i)

Passo 3

Calculamos separadamente o denominador e o numerador.
Denominador:
(5 - i)(5 + i) = 5^2 - i^2 = 25 - (-1) = 26
Numerador:
(a - 5i)(5 + i) = acdot5 + acdot i -5icdot5 -5icdot i = 5a + ai -25i -5(i^2) = 5a + ai -25i +5 = (5a + 5) + i,(a - 25)

Passo 4

O quociente fica
(5a + 5) + i,(a - 25)26 = 5a + 526 ;+; i,a - 2526
Para que esse número seja real, a sua parte imaginária deve ser zero:
a - 2526 = 0

Passo 5

Da condição a - 2526=0 vem
a - 25 = 0 Longrightarrow a = 25

Resposta

25

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