QUESTÃO 5. Identificar as quádricas representadas pelas equações:
16 x^2-9 y^2-z^2=144

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície quádricas dada por
16x^2-9y^2-z^2=144
O conteúdo é classificação de quádricas em três variáveis, e vamos precisar pôr a equação em forma padrão dividindo ambos os lados por 144.

Passo 2

Dividindo a equação por 144 obtemos
16x^2144-9y^2144-z^2144=1,
que simplifica para
x^29-y^216-z^2144=1

Passo 3

Na forma
x^2a^2-y^2b^2-z^2c^2=1
temos um sinal positivo e dois negativos no lado esquerdo. Isso caracteriza um hiperbolóide de duas folhas cujo eixo principal é o eixo x, pois a variável x está associada ao termo positivo.

Resposta

A superfície é um hiperbolóide de duas folhas com eixo ao longo de x.

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