QUESTÃO 1. Dadas as equações das retas: s: eixo dos x e r:cx=1-t y=2+3 t z=-t, calcule a distância entre as retas r e s.

Passo 1

O enunciado pede a distância entre a reta
ou seja, uma reta com ponto . Para retas não paralelas e não concorrentes (retilíneas “reversas”), usamos a fórmula da distância em geometria vetorial:

Passo 2

Identificamos para s um ponto na reta e seu vetor diretor. Como s é o eixo x, podemos tomar P=(0,0,0) e
vec ds=(1,0,0)
Para r já temos
Q=(1,2,0), vec dr=(-1,3,-1)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial
vec dstimesvec dr = (1,0,0)times(-1,3,-1) = i&j&k 1&0&0 -1&3&-1 = (0,;1,;3)

Passo 4

Formamos o vetor que liga P a Q:
PQ=Q-P=(1,2,0)-(0,0,0)=(1,2,0)

Passo 5

Agora o triplo escalar no numerador vale
l|PQcdot(vec dstimesvec dr)r| =l|(1,2,0)cdot(0,1,3)r| =l|0+2+0r| =2
E o módulo do produto vetorial é
|vec dstimesvec dr| =raiz0^2+1^2+3^2 =raiz10

Passo 6

Substituindo na fórmula da distância,
d=2raiz10 =2raiz1010 =raiz105

Resposta

raiz105

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