Questão 04. Determine o módulo e o argumento do seguinte complexo z=2-2 i.

Passo 1

O enunciado pede o módulo e o argumento do número complexo z = 2 - 2i. Vamos usar a fórmula do módulo que vem do Teorema de Pitágoras e a definição do argumento baseada na função tangente e no posicionamento no plano complexo.

Passo 2

O módulo de z é a distância até a origem e se calcula por
|z| = raiz(Re(z))^2 + (Im(z))^2
Aqui Re(z)=2 e Im(z)=-2, logo
|z| = raiz2^2 + (-2)^2 = raiz4 + 4 = raiz8 = 2raiz2

Passo 3

O argumento arg(z) é o ângulo varphi que z faz com o eixo real positivo. Definimos
tan(varphi) = Im(z)Re(z) = -22 = -1
O arco cuja tangente é -1 tem valor de referência pi/4. Como Re(z)>0 e Im(z)<0, estamos no quarto quadrante, em que o argumento principal vale
varphi = -pi4

Resposta

Módulo: 2raiz2
Argumento principal: -tfracpi4

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