Questão 01. (3,0 pontos)Dadas as matrizes
(a)
calcule os valores de
tais que
, onde
é a matriz identidade
.
(b)
Determine
, onde
com
sendo o menor dos valores encontrados no item anterior.
(b)
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
e
em
e pede, em (a), os valores de
tais que
onde
é a identidade
. Em (b), com o menor desses valores de
, devemos montar
e calcular
. Vamos precisar de operações de multiplicação de matrizes, cálculo de determinante e inversão de matriz
.
Passo 2
Primeiro calculemos
e
Logo
Passo 3
Agora formamos
e calculamos o determinante:
Para que isso seja zero, temos
Passo 4
Os valores de
que anulam o determinante são
e
. O menor valor é
, que usaremos no item (b).
Passo 5
Para
definimos
O determinante de
é
, e assim
Passo 6
Calculamos
e depois
:
Resposta
(a) Os valores de
são
(b) Para
obtemos