Resolva as equações diferenciais separáveis abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede a solução geral. Este é um caso clássico de equação separável: podemos escrever um lado só com
e o outro só com
e então integrar.
Passo 2
Observamos que
logo a equação fica
Passo 3
Para separar as variáveis, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Escrevemos as integrais correspondentes:
Repare que
Passo 5
Calculamos cada integral:
Logo obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Reorganizando para ficar mais “limpo”, podemos escrever a solução geral de forma implícita como