QUESTÃO 01 : ( 6 pontos) Seja
a região delimitada pelas curvas
e
. Esboce
e calcule a área.
Passo 1
O enunciado pede a região
limitada pelas duas curvas
e
e quer que a gente faça um esboço de
e calcule a área dessa região. O conteúdo aqui é analisar interseções de curvas e verificar se formam uma região fechada para integrar a diferença.
Passo 2
Vamos achar as interseções resolvendo
Subtraindo
de ambos os lados e organizando, fica
Substituindo em
, obtemos o ponto de encontro
Logo, as curvas só se cruzam em
.
Passo 3
Para
temos
ou seja,
fica acima de
e as duas se afastam à medida que
.
Para , dá
, então
fica acima de
e elas também se afastam quando
.
Para
Passo 4
Como as duas curvas se encontram num único ponto e em ambos os sentidos de
elas separam-se para o infinito, não há faixa fechada nem intervalo de
em que elas voltem a se encontrar. Isso significa que não existe uma região fechada e limitada somente por essas duas curvas.
Resposta
Não existe região fechada limitada por
e
. A “região” entre elas é aberta e tem área infinita.