Use o teste da razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da razão na série
Esse teste analisa a série de termos positivos
e verifica
Se
, a série converge absolutamente (e portanto converge).
Passo 2
Identificamos
Passo 3
Calculamos a razão dos termos em valor absoluto:
Passo 4
Tomamos o limite quando
:
Passo 5
Como
, pelo teste da razão a série converge absolutamente. Logo, a série original converge.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.