Questão 01: Sistema massa-mola
Um bloco de massa 10 kg está preso a uma mola cuja constante elástica
. O bloco é puxado sobre uma superfície sem atrito por uma distância de
a partir da posição de equilíbrio em
e liberado a partir do repouso em
.
(a) [1,5 pontos] Calcule a frequência angular, a frequência e o período do movimento resultante.
(b)
pontos
Calcule a velocidade e a aceleração máxima do bloco.
(c)
pontos
Calcule a posição, a velocidade e a aceleração do bloco no instante
s.
(d)
pontos
Calcule a energia total do sistema bloco-mola.
(e)
pontos
Calcule o primeiro instante de tempo no qual a energia cinética é igual a energia potencial elástica. Deixe a resposta em função de
.
(a) [1,5 pontos] Calcule a frequência angular, a frequência e o período do movimento resultante.
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples de um bloco de massa
kg preso a uma mola com constante elástica
N/m. O bloco é deslocado até a amplitude
m e liberado do repouso em
. Vamos:
. Calcular a frequência angular
, a frequência
e o período
.
. Encontrar a velocidade máxima
e a aceleração máxima
.
. Obter
,
e
e avaliar em
s.
. Determinar a energia total
.
. Achar o primeiro instante em que energia cinética iguala energia potencial elástica.
Passo 2
Para o movimento harmônico simples vale
. Portanto,
A frequência é
e o período
, logo
Passo 3
A velocidade máxima é
e a aceleração máxima é
. Assim,
Passo 4
A solução com
e
é
Em
s temos
, e
Portanto,
Passo 5
A energia total é
Passo 6
Queremos o primeiro
tal que
, ou seja
. Isso ocorre quando
, logo
. O menor
positivo é
, daí
Resposta
(a)
rad/s,
Hz,
s
(b) m/s,
m/
(c) ,
m/s,
(d) J
(e) s
(b)
(c)
(d)
(e)