Questão 05 (valor = 2,0) - Três máquinas
, M2 e M3 de fabricar sorvetes produzem respectivamente
e
de todo sorvete que é consumido num parque de diversão. As porcentagens de sorvetes produzidos pelas máquinas que não são aproveitados são
e
, respectivamente. Um sorvete que não foi aproveitado, qual a probabilidade que tenha sido produzido pela máquina M3?
Passo 1
Resumindo: temos três máquinas
,
e
que produzem, respectivamente,
,
e
de todo o sorvete. Dessas produções, as taxas de sorvete não aproveitado são
,
e
. Queremos a probabilidade de que um sorvete não aproveitado tenha vindo da máquina
. O conteúdo aqui é probabilidade condicional e Teorema de Bayes: vamos usar a regra da probabilidade total para calcular
e, em seguida, aplicar
Passo 2
Definimos os eventos e suas probabilidades a priori e condicionais convertendo porcentagens em probabilidades:
em que
é o evento “sorvete não aproveitado”.
Passo 3
Calculamos a probabilidade total de um sorvete não aproveitado usando a regra da soma ponderada:
Passo 4
Aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar a probabilidade buscada:
Resposta
A probabilidade de que um sorvete não aproveitado tenha sido produzido pela máquina
é