[Questão 02] [2,0] Em uma rede, cada tentativa de conexão simultânea é modelada por um processo de Bernoulli, apresentando 95 \% de chance de sucesso. Considere a realizaçāo de 10 tentativas de conexāo.
a) [0,6] Qual a probabilidade de todas as conexōes simultâneas serem bem-sucedidas?

Passo 1

O enunciado trata de tentativas de conexão independentes, cada uma com probabilidade de sucesso de 95\%. Serão feitas 10 tentativas e queremos a probabilidade de todas saírem bem-sucedidas. O conteúdo envolve processos de Bernoulli e probabilidade de sucessos em ensaios independentes.

Passo 2

Como cada tentativa é um ensaio de Bernoulli independente com probabilidade de sucesso p=0,95, a probabilidade de obter sucesso em todas as n=10 tentativas é o produto das probabilidades individuais. Logo,
P(\text{10 sucessos}) = p^{n} = (0,95)^{10}.

Passo 3

Vamos calcular (0,95)^{10} em duas etapas:
0,95^{2} = 0,9025,
0,95^{4} = (0,9025)^{2} = 0,81450625,
0,95^{5} = 0,81450625 \times 0,95 = 0,7737809375,
0,95^{10} = (0,7737809375)^{2} \approx 0,5987369392.

Resposta

A probabilidade de todas as 10 conexões serem bem-sucedidas é aproximadamente 0,5987 (ou 59,87\%).

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