[Questão 02] [2,0] Em uma rede, cada tentativa de conexão simultânea é modelada por um processo de Bernoulli, apresentando 95 \% de chance de sucesso. Considere a realizaçāo de 10 tentativas de conexāo.
c) [0,7] Qual o valor esperado e a variância do número de conexóes bem-sucedidas?

Passo 1

O enunciado diz que cada tentativa de conexão é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso p=0,95. Como são feitas n=10 tentativas independentes, o número de conexões bem-sucedidas X segue uma distribuição binomial. Vamos achar o valor esperado \mathbb{E}[X] e a variância \mathrm{Var}(X).

Passo 2

Para uma variável binomial X\sim\mathrm{Binomial}(n,p) valem as fórmulas
\mathbb{E}[X]=n\,p
\mathrm{Var}(X)=n\,p\,(1-p)

Passo 3

Substituindo em \mathbb{E}[X]=n\,p com n=10 e p=0,95, obtemos
\mathbb{E}[X]=10\times0,95=9,5

Passo 4

Substituindo em \mathrm{Var}(X)=n\,p\,(1-p), temos
\mathrm{Var}(X)=10\times0,95\times(1-0,95)=10\times0,95\times0,05=0,475

Resposta

O valor esperado é \mathbb{E}[X]=9,5 e a variância é \mathrm{Var}(X)=0,475.

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