[Questĭo 01] [2,0] Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F) para as alternativas a seguir e Justifique suas respostas.
a) [0,4] A variável “tempo médio de conexóes estabelecidas em um servidor” é um exemplo de variável aleatória contínua.
b) [0,4] A variável “quantidade de requisiçóes a uma API por hora” é um exemplo de variável aleatória contínua.
c) [0,4] Poisson egeométrica såo exemplos de distribuiçóes de probabilidade discretas.
d) [0,4] A distribuiçăo normal modela variáveis aleatórias contínuas.
e) [0,4] Uma varível que representa a quantidade de tentativas até o primeiro sucesso pode ser modelada por uma distribuiçăo geométrica.
Verdadeiro Falso

Passo 1

O enunciado pede para determinar se cada propriedade de variáveis aleatórias ou distribuições é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolve distinção entre variáveis aleatórias discretas e contínuas e identificação de tipos de distribuições (Poisson, geométrica, normal).

Passo 2

a) A variável “tempo médio de conexões estabelecidas em um servidor” pode assumir qualquer valor real em um intervalo (por exemplo, de 0 a alguns segundos) e, em princípio, varia de forma não enumerável. Logo, é uma variável aleatória contínua. Portanto, a afirmação é Verdadeira.

Passo 3

b) A variável “quantidade de requisições a uma API por hora” conta eventos inteiros em cada hora. Como só faz sentido ter 0,1,2,\dots requisições, é discreta. A afirmação diz que ela é contínua, o que é incorreto. Portanto, é Falsa.

Passo 4

c) Tanto a distribuição de Poisson (que modela contagens de eventos em intervalos fixos) quanto a distribuição geométrica (que modela número de tentativas até sucesso) têm suporte em conjuntos contáveis \{0,1,2,\dots\} ou \{1,2,\dots\}. São distribuições discretas. Logo, a afirmação é Verdadeira.

Passo 5

d) A distribuição normal é definida por uma densidade de probabilidade contínua em toda reta real e modela variáveis que podem assumir qualquer valor real. Portanto, modela variáveis aleatórias contínuas e a afirmação é Verdadeira.

Passo 6

e) A variável que representa a quantidade de tentativas até o primeiro sucesso segue naturalmente a distribuição geométrica (suporte em \{1,2,3,\dots\} se contarmos a tentativa de sucesso). Logo, a afirmação é Verdadeira.

Resposta

a) V
b) F
c) V
d) V
e) V

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