[Questăo 03] [2,0] Considere uma distribuição normal padrão. Determine as probabilidades a seguir:
a) [0,5] P(-1,4 \leq Z \leq 1,4)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de uma variável aleatória Z com distribuição normal padrão cair no intervalo -1,4\le Z\le1,4. Para resolver, vamos usar a função de distribuição acumulada \Phi da normal padrão e a simetria dessa distribuição.

Passo 2

Pela simetria da normal padrão, para qualquer a>0 vale
P(-a\le Z\le a)=2\,\Phi(a)-1.
Aqui a=1,4, então
P(-1,4\le Z\le1,4)=2\,\Phi(1,4)-1.

Passo 3

Consultando a tabela da normal padrão, encontramos
\Phi(1,4)\approx0,9192.

Passo 4

Substituindo em 2\,\Phi(1,4)-1:
P(-1,4\le Z\le1,4)=2\times0,9192-1=1,8384-1=0,8384.

Resposta

P(-1,4\le Z\le1,4)\approx0,8384.

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