(Questão EXTRA)
Ache uma equação da superfície esférica cilíndrica de geratrizes paralelas ao vetor
e circunscrita à superfície esférica
.
Passo 1
O enunciado pede uma superfície de cilindro cujas geratrizes são paralelas a
e que seja circunscrita à esfera unitária
O conteúdo principal aqui é reconhecer que esse cilindro é o lugar geométrico dos pontos cuja distância à reta que passa pela origem e tem direção
é igual a 1 (o raio da esfera).
Passo 2
Para qualquer ponto
, a distância à reta de direção
que passa pela origem é dada por
Como o cilindro deve tocar (ser tangente) à esfera de raio 1, exige-se
Passo 3
Elevando ao quadrado, a condição do cilindro fica
Aqui
.
Passo 4
Calculemos
. Com
e
,
Seu quadrado da norma é
Igualando a 6, obtemos a equação do cilindro:
Resposta
A equação do cilindro é
ou, equivalentemente,