QUESTÃO 02 : Avalie os limites.
.
Passo 1
O enunciado pede para avaliar o limite
Informações dadas que importam: o numerador é o polinômio
e o denominador é o polinômio
. O ponto de aproximação é
. Note que o denominador é zero em
, mas em
temos
, então não há indeterminação óbvia no ponto de interesse.
Passo 2
Conceito importante (explicado devagarinho): polinômios são funções contínuas em todo lugar. Isso significa que, se eu tenho um polinômio
, então
para qualquer
. Uma razão (quociente) de polinômios é contínua em pontos onde o denominador não é zero. Ou seja, se
é polinômio e
, então
Aqui o numerador e o denominador são polinômios e, como verificado no Passo 1,
em
vale
. Portanto podemos calcular o limite simplesmente substituindo
na expressão.
Passo 3
Aplicando a substituição direta (passo a passo das contas):
calcule o numerador em :
calcule o numerador em
Agora some:
Calcule o denominador em
:
Portanto, por continuidade,
Passo 4
Método alternativo (útil para entender estrutura): fazer a divisão do polinômio
por
. Dividindo obtemos
ou seja
Isso mostra a mesma coisa de forma explícita: ao calcular o limite quando
,
confirmando o resultado. Essa alternativa ajuda a ver que não havia nenhuma indeterminação do tipo
.
Passo 5
Resumo final com incentivo: substituímos direto porque a função é contínua em
(denominador diferente de zero), fizemos as contas com calma e obtemos
. Mandou bem por trazer a questão — você consegue com mais umas práticas assim!