Questăo 02. (2,0) Calcule lambda in R, de modo que det(A-lambda I2)=0, onde:
A=(cc -2 & 1 0 & 1 )

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores reais lambda tais que
detl(A - lambda I2r)=0,
onde
A = -2 & 1 [6pt]0 & 1
O conteúdo aqui é cálculo do polinômio característico de uma matriz 2times2 e resolução da equação característica para achar os autovalores.]

Passo 2

Vamos montar a matriz A - lambda I2. Como
I2 = 1 & 0 [4pt]0 & 1,
temos
A - lambda I2 = -2 & 1 [4pt]0 & 1 - lambda & 0 [4pt]0 & lambda = -2 - lambda & 1 [4pt]0 & 1 - lambda ]

Passo 3

O determinante de uma matriz 2times2 a & b c & d é ad - bc. Então
detl(A - lambda I2r) = (-2 - lambda),(1 - lambda) - (1cdot 0) = (-2 - lambda),(1 - lambda)
Para que este determinante seja zero, basta resolver
(-2 - lambda),(1 - lambda)=0
Isso ocorre se e somente se
-2 - lambda = 0 ou 1 - lambda = 0
Logo, as soluções são
lambda = -2 e lambda = 1

Resposta

lambda = -2 ou lambda = 1

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