Questão 18: Calcule a matriz inversa de:
a. Utilizando a definição.
b. Utilizando escalonamento.
Passo 1
Temos a matriz
A = 1 & 2 & 1 1 & -2 & 1 1 & 3 & 2
e queremos A^-1 por duas vias:
– a. pela definição A^-1=1det A,adj(A), o que requer calcular det A, cofatores e matriz adjunta;
– b. por escalonamento Gauss–Jordan, montando [Amid I] e reduzindo até [Imid A^-1].
Passo 2
Aplicando a definição, primeiro calculamos o determinante de A. Usando desenvolvimento pela primeira linha,
det A =1cdotdet!-2&13&2 -2cdotdet!1&11&2 +1cdotdet!1&-21&3