Questão 02 - Calcule as multiplicações e divisões de frações abaixo. (demonstre o cálculo).
\frac{1}{7} \times \frac{3}{2} \times \frac{8}{21}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a multiplicação das frações e demonstrar o cálculo. As frações dadas são \frac{1}{7}, \frac{3}{2} e \frac{8}{21}. O objetivo é encontrar o valor de
\frac{1}{7}\times\frac{3}{2}\times\frac{8}{21}
e mostrar passo a passo como simplificar até a forma irredutível.

Passo 2

Primeiro, vou lembrar a regra básica para multiplicar frações (fórmula e significado das partes). Cada fração tem um numerador (o número em cima) e um denominador (o número em baixo). Se temos frações \frac{a}{b}, \frac{c}{d}, \frac{e}{f}, o produto é
\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\times\frac{e}{f}=\frac{a\cdot c\cdot e}{b\cdot d\cdot f}.
Ou seja, multiplicamos todos os numeradores entre si e todos os denominadores entre si. Explicando as letras: a,c,e são os numeradores e b,d,f são os denominadores.

Passo 3

Aplicando a regra diretamente às frações do enunciado temos (mostrando a multiplicação dos numeradores e dos denominadores):
\frac{1}{7}\times\frac{3}{2}\times\frac{8}{21}=\frac{1\cdot 3\cdot 8}{7\cdot 2\cdot 21}=\frac{24}{294}.
Aqui calculei 1\cdot 3\cdot 8=24 e 7\cdot 2\cdot 21=294.

Passo 4

Agora vamos simplificar a fração \frac{24}{294}. Para simplificar, procuramos fatores comuns entre numerador e denominador e dividimos pelo maior fator comum possível (o máximo divisor comum, MDC). Uma forma prática é fatorar os números ou cancelar antes de multiplicar (cross-cancellation).
Fatorando:
24=2^3\cdot 3,\qquad 294=2\cdot 3\cdot 7^2.
Cancelando os fatores comuns 2 e 3 nos dois lados, sobram:
\frac{24}{294}=\frac{2^3\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 7^2}=\frac{2^{3-1}}{7^2}=\frac{2^2}{7^2}=\frac{4}{49}.

Passo 5

Alternativa (mais prática em prova): fazer cancelamentos antes de multiplicar. Partindo de
\frac{1}{7}\times\frac{3}{2}\times\frac{8}{21},
podemos cancelar 3 com 21 (dividindo ambos por 3) e cancelar 8 com 2 (dividindo ambos por 2):
\frac{1}{7}\times\frac{3}{2}\times\frac{8}{21} \longrightarrow \frac{1}{7}\times\frac{1}{1}\times\frac{4}{7} = \frac{4}{7\cdot 7} = \frac{4}{49}.
Esse método evita números grandes no meio do cálculo e é ótimo em prova para economizar tempo.

Resposta

\frac{4}{49}

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