Questão 02: Considere a matriz em blocos ccA & I I & C, onde I é uma matriz identidade e A possui dimensões p times q. Quais as dimensões de C ?
Solução: A partição de matrizes em blocos deve ser realizada de tal maneira que blocos vizinhos (considerando as linhas e colunas) possuam dimensões compatíveis. Como a matriz A in R^p times q, a matriz I à direita de A possui dimensão p times p, já que deve ter o total de linhas compatível com a matriz A. Por outro lado, a matriz I abaixo de A possui dimensão q times q, já que deve ter o total de colunas compatível com a matriz A. A partir das dimensões dos blocos destas matrizes, C terá q linhas e p colunas.

Passo 1

A questão apresenta uma matriz em blocos A & I I & C, onde AinR^ptimes q e I é identidade. O conteúdo é partição de matrizes em blocos: precisamos que blocos vizinhos (na mesma linha ou coluna) tenham o número de linhas ou colunas compatíveis.

Passo 2

Na primeira linha de blocos temos A de dimensões ptimes q. O bloco à direita de A é uma identidade que deve ter o mesmo número de linhas de A, ou seja, p. Por ser quadrada, essa identidade é de dimensão ptimes p.

Passo 3

Na primeira coluna de blocos da segunda linha há uma identidade abaixo de A. Como A tem q colunas, essa identidade deve ter q colunas para combinar, sendo quadrada de dimensão qtimes q.

Passo 4

Agora, a segunda linha de blocos tem q linhas (mesmo número de linhas da identidade qtimes q). Além disso, a primeira linha de blocos tem p colunas, logo a segunda coluna de blocos (que é C) deve ter p colunas. Portanto, C é de dimensão qtimes p.

Resposta

CinR^qtimes p

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