Questão 02: Considere a matriz em blocos
, onde
é uma matriz identidade e
possui dimensões
. Quais as dimensões de
?
Solução: A partição de matrizes em blocos deve ser realizada de tal maneira que blocos vizinhos (considerando as linhas e colunas) possuam dimensões compatíveis. Como a matriz
, a matriz I à direita de
possui dimensão
, já que deve ter o total de linhas compatível com a matriz A. Por outro lado, a matriz I abaixo de A possui dimensão
, já que deve ter o total de colunas compatível com a matriz A. A partir das dimensões dos blocos destas matrizes,
terá
linhas e
colunas.
Passo 1
A questão apresenta uma matriz em blocos
, onde
e
é identidade. O conteúdo é partição de matrizes em blocos: precisamos que blocos vizinhos (na mesma linha ou coluna) tenham o número de linhas ou colunas compatíveis.
Passo 2
Na primeira linha de blocos temos
de dimensões
. O bloco à direita de
é uma identidade que deve ter o mesmo número de linhas de
, ou seja,
. Por ser quadrada, essa identidade é de dimensão
.
Passo 3
Na primeira coluna de blocos da segunda linha há uma identidade abaixo de
. Como
tem
colunas, essa identidade deve ter
colunas para combinar, sendo quadrada de dimensão
.
Passo 4
Agora, a segunda linha de blocos tem
linhas (mesmo número de linhas da identidade
). Além disso, a primeira linha de blocos tem
colunas, logo a segunda coluna de blocos (que é
) deve ter
colunas. Portanto,
é de dimensão
.