QUESTÃO 02 - Considere o seguinte problema de condução de calor em uma barra:
onde
f(x)= x, & 0<x<10 10, & 10 <= x<20
Encontre a solução desse problema.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de calor unidimensional
com condições de isolamento nas extremidades
e condição inicial em pedaços
Vamos usar separação de variáveis e expansão em série de Fourier com modos de Neumann (cossenos) para escrever a solução.
Passo 2
A solução geral compatível com BCs de Neumann é da forma
onde
Passo 3
Calculemos
A0 :
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Passo 4
Para
n>=1 definimos
k=tfracnpi20 e escrevemos
Integrando por partes em
I1 e usando
sin(20k)=0 ,
sin(10k)=sin(tfracnpi2) ,
cos(10k)=cos(tfracnpi2) , obtém-se após simplificação
Como
k^2=(npi/20)^2 , vem
Passo 5
Substituindo em
u(x,t) obtemos a solução final