QUESTÃO 03 - Considere o problema de condução de calor:
Encontre a solução estacionária desse problema.
Passo 1
O enunciado pede a solução estacionária de
com as condições de contorno
e condição inicial irrelevante para o estado estacionário. Na solução estacionária
us(x) não há dependência de
t , então teremos a ODE
sujeita às mesmas condições de contorno em
x .
Passo 2
Integramos a ODE duas vezes. A primitiva de zero é constante, logo
onde
A é constante. Integrando novamente,
com
A e
B constantes a determinar pelas condições de contorno.
Passo 3
Aplicamos
us(0)=-2 :
Aplicamos
us(1)=1 :