QUESTÃO 03 - Considere o problema de condução de calor:
ux x=ut, & 0<x<1, t>0 u(0, t)=-2 ; u(1, t)=1, & t>0 u(x, 0)=x^2 ln (|cos x^3|)-senh(x^28), & 0<x<1
Encontre a solução estacionária desse problema.

Passo 1

O enunciado pede a solução estacionária de
uxx=ut, 0<x<1,;t>0
com as condições de contorno
u(0,t)=-2, u(1,t)=1
e condição inicial irrelevante para o estado estacionário. Na solução estacionária us(x) não há dependência de t, então teremos a ODE
us''(x)=0
sujeita às mesmas condições de contorno em x.

Passo 2

Integramos a ODE duas vezes. A primitiva de zero é constante, logo
us'(x)=A,
onde A é constante. Integrando novamente,
us(x)=Ax+B,
com A e B constantes a determinar pelas condições de contorno.

Passo 3

Aplicamos us(0)=-2:
us(0)=Acdot0+B=B=-2Longrightarrow B=-2
Aplicamos us(1)=1:
us(1)=Acdot1+B=A-2=1Longrightarrow A=3

Resposta

us(x)=3x-2

Exercícios relacionados