Questão 02 - Dada a função afim f(x)=a x+b, sabendo-se que f(3)=6 e f(-2)=-3, o valor do coeficiente linear dessa função é:

Passo 1

O enunciado dá uma função afim \displaystyle f(x)=a\,x+b e informa que \displaystyle f(3)=6 e \displaystyle f(-2)=-3. Queremos encontrar o coeficiente linear b. Para isso, vamos montar um sistema de duas equações lineares em a e b.

Passo 2

Substituindo x=3 em \displaystyle f(x)=a\,x+b obtemos
3\,a + b = 6.
Substituindo x=-2 obtemos
-2\,a + b = -3.

Passo 3

Para achar a, subtraímos a segunda equação da primeira:
(3\,a + b) - (-2\,a + b) = 6 - (-3) \quad\Longrightarrow\quad 5\,a = 9 \quad\Longrightarrow\quad a = \tfrac{9}{5}.

Passo 4

Agora substituímos a = \tfrac{9}{5} em 3\,a + b = 6 para achar b:
b = 6 - 3\,a = 6 - 3\!\times\tfrac{9}{5} = \tfrac{30}{5} - \tfrac{27}{5} = \tfrac{3}{5}.

Resposta

O coeficiente linear da função é \displaystyle \tfrac{3}{5}.

Exercícios relacionados