Questão 04 - Seja a função
definida por
. Sobre sua inversa, podemos garantir que
a) está definida por
.
b) está definida por
.
c) está definida por
.
d) não está definida, pois
não é bijetora.
a) está definida por
b) está definida por
c) está definida por
d) não está definida, pois
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
e pede a sua inversa. Isso envolve verificar que
é bijetora (domínio e contradomínio excluem pontos que anulariam denominadores ou não seriam atingidos) e resolver a equação
para
.
Passo 2
Primeiro simplificamos
somando a fração e o
:
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
e resolvemos para
. Fazendo a multiplicação em cruz:
Passo 4
Reagrupando termos em
:
Logo a inversa é
Trocando
por
, obtemos
Passo 5
Precisamos checar o domínio da inversa: o denominador
não pode ser zero, então
. Também não há outra restrição porque
nunca atinge
(não existe
que faça
). Assim,
é bijetora de
em
e sua inversa é bem definida em
.
Passo 6
Comparando com as alternativas, vemos que a opção (a) diz
que coincide exatamente com o resultado obtido.
Resposta
(a)
.