Questão 03 - Se a função afim f(x) representa uma equação do 1 o Grau, sabendo-se ainda que f(-1)=7 e f(2)=1, qual será o valor da função para f^{-1}(-1) ?

Passo 1

O enunciado diz que f é uma função afim (equação do 1º grau), ou seja, existe coeficiente angular a e linear b tais que
f(x)=a\,x+b
e sabemos que f(-1)=7 e f(2)=1. Queremos f^{-1}(-1), isto é, o valor de x para o qual f(x)=-1.

Passo 2

Usando os dados para montar um sistema em a e b:
f(-1)=a\cdot(-1)+b=7
f(2)=a\cdot2+b=1

Passo 3

Escrevendo as equações:
-m + b = 7\quad\text{(onde \(m\equiv a\))}
2m + b = 1
Subtraindo a primeira da segunda:
2m + b -(-m + b)=1-7
3m = -6 \quad\Longrightarrow\quad m = -2
Substituindo em -m+b=7:
-(-2)+b=7 \quad\Longrightarrow\quad 2+b=7 \quad\Longrightarrow\quad b=5
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f(x)=-2x+5.

Passo 4

Para achar f^{-1}(-1), resolvemos
f(x)=-1 \quad\Longrightarrow\quad -2x+5=-1 \quad\Longrightarrow\quad -2x=-6 \quad\Longrightarrow\quad x=3.

Resposta

3

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