Questão-02 Derive as funções usando regras de derivação
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para derivá‑la, ou seja, encontrar
. Informações relevantes que temos: a função é o quadrado de uma fração cujo numerador é um produto
e cujo denominador é
. Não há restrições adicionais no enunciado.
Passo 2
Vamos usar a regra da cadeia porque
é a composição do quadrado com a função interna
Regra da cadeia (explicação): se
então
Aqui
, logo
. Aplicando a regra da cadeia obtemos
Ou seja precisamos calcular
e depois multiplicar por
.
Passo 3
Escrevemos
como quociente
com
Para derivar
usamos a regra do quociente. Regra do quociente (explicação): se
então
Portanto precisamos de
e
.
Passo 4
Calculamos
. Como
é produto
com
e
, usamos a regra do produto. Regra do produto (explicação):
.
Derivadas básicas necessárias:
Derivadas básicas necessárias:
Aplicando a regra do produto:
Agrupando fatores
:
Passo 5
Calculamos
. Como
,
Passo 6
Agora aplicamos a regra do quociente:
Substituindo
e
:
Para simplificar o numerador, fatoramos
:
Dentro dos colchetes juntamos os termos com
:
Portanto
Passo 7
Voltamos a
. Substituindo
e
acima:
Multiplicando os fatores e reunindo exponenciais e potências do denominador:
Como
, obtemos a forma final simplificada