Questão 02 (2,0 pontos). Calcule a integral tripla
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
sobre a região limitada pelo plano
e pelo cone
projetada no disco
. Como o integrando e os limites dependem de
, é natural usar coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
com jacobiano
. Então
e o integrando fica
. Os limites são
Passo 3
A integral vira
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Assim sobra
Passo 5
Agora integramos em
e em
:
e
Multiplicando, obtemos