Questão 02: (2.5 Pontos) Dado um ângulo com medida
, mostre que sempre é possível construir um outro ângulo cuja medida é menor que
.
Passo 1
O enunciado dá um ângulo de vértice
e lados
e
cuja medida é
. O conteúdo é construção elementar em geometria com régua e compasso: mostrando que, a partir de qualquer ângulo positivo, podemos obter outro ângulo menor, por exemplo, bissetando-o.
Passo 2
Para construir um ângulo menor, vamos traçar a bissetriz de
:
- Com centro em
e raio arbitrário, faça um arco que corte em e em . - Com centro em
e com o mesmo raio, desenhe um arco interno ao ângulo. - Com centro em
e o mesmo raio, desenhe outro arco que intercepte o arco anterior no ponto . - Una
a . A reta é a bissetriz de .
Passo 3
Pela propriedade da bissetriz, os dois ângulos formados são congruentes. Logo,
Passo 4
Como
, temos
portanto
(ou
) é um ângulo estritamente menor que
.
Resposta
Basta escolher como novo ângulo um dos dois ângulos da bissetriz, por exemplo
, cuja medida é
.