Sejam um espaço vetorial com produto interno e . Defina a função por .
Suponha com o produto interno usual e escreva e . Qual é o elemento da matriz de em relação à base canônica de ? Qual é o posto de tal matriz?
Passo 1
O enunciado define em o operador linear
onde
e pede (i) o elemento da matriz de na base canônica e (ii) o posto dessa matriz. Vamos usar que, na base canônica,
e que é simplesmente o -ésimo componente de .
Passo 2
Para cada vetor da base canônica temos
Como o produto interno usual em é
temos lang<= ek,vrang<==alphak. Logo
T(ek)=alphak,(beta1,dots,betan)
Passo 3
Agora escrevemos T(ek) em coordenadas da base canônica: