QUESTÃO 02 ( 1.5 pontos) O número de reações gastrointestinais relatadas de um certo medicamento anti-inflamatório foi de 538 por 9.160 .000 prescrições. Isso corresponde a uma taxa de 0,58 reações gastrointestinais por 1000 prescrições. Usando o modelo de Poisson, encontre as probabilidades abaixo.
2) Mais de 10 reações gastrointestinais em 1000 prescrições;

Passo 1

O enunciado diz que, em média, há 0,58 reações gastrointestinais a cada 1000 prescrições, e pede a probabilidade de ocorrer mais de 10 reações em 1000 prescrições. O conteúdo é o modelo de Poisson, que serve para contar o número de ocorrências raras num intervalo fixo.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de reações em 1000 prescrições. Pelo modelo de Poisson,
X \sim \mathrm{Poisson}(\lambda),
onde \lambda=0,58 é a taxa média de ocorrências no intervalo.

Passo 3

Queremos
P(X>10)=1 - P(X\le 10)
e sabemos que
P(X\le 10)=\sum_{k=0}^{10}P(X=k) =\sum_{k=0}^{10}\frac{e^{-\lambda}\,\lambda^k}{k!}.

Passo 4

Primeiro calculemos e^{-\lambda}:
e^{-0,58}\approx0,5590.
Em seguida, para k=0,1,2,3,4 temos
P(X=0)=0,5590,\quad P(X=1)=0,5590\cdot0,58\approx0,3242,
P(X=2)=0,5590\cdot\frac{0,58^2}{2!}\approx0,0940, \quad P(X=3)=0,5590\cdot\frac{0,58^3}{3!}\approx0,0182,
P(X=4)=0,5590\cdot\frac{0,58^4}{4!}\approx0,0026.
Os termos para k=5 até 10 são cada vez menores (da ordem 10^{-4} a 10^{-10}).

Passo 5

Somando todos os termos de k=0 a 10 obtemos
P(X\le10)\approx0,998353.
Logo
P(X>10)=1 - 0,998353=0,001647\approx0,00165.

Resposta

P(X>10)\approx0,00165 (ou seja, cerca de 0,165 %).

Exercícios relacionados