QUESTÃO 04 ( 2 pontos)
Seja X variável que segue uma distribuição normal com média \mu=95 e variância \sigma^{2}= 4,75. Calcular
P(79.5 \leq X \leq 100.5)

Passo 1

O enunciado diz que X é uma variável aleatória com distribuição normal de média \mu=95 e variância \sigma^{2}=4,75, e pede a probabilidade
P(79,5 \le X \le 100,5).
Para resolver, vamos usar a padronização à distribuição normal padrão Z\sim N(0,1), via
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.

Passo 2

Calcular o desvio–padrão \sigma a partir da variância:
\sigma = \sqrt{4,75}\approx 2,179449.

Passo 3

Reescrever a probabilidade em termos de Z:
P(79,5 \le X \le 100,5) = P\Bigl(\frac{79,5 - 95}{\sigma} \le Z \le \frac{100,5 - 95}{\sigma}\Bigr).

Passo 4

Calcular os valores padronizados:
z_{1} = \frac{79,5 - 95}{2,179449}\approx -7,112\,, \quad z_{2} = \frac{100,5 - 95}{2,179449}\approx 2,523.
Então
P(79,5 \le X \le 100,5) = P(-7,112 \le Z \le 2,523) = \Phi(2,523) - \Phi(-7,112).

Passo 5

Como \Phi(-7,112)\approx 0 (extremamente próximo de zero) e \Phi(2,523)\approx 0,9942 (pela tabela ou calculadora de N(0,1)), obtemos
P(79,5 \le X \le 100,5)\approx 0,9942.

Resposta

0,9942 (aproximadamente)

Exercícios relacionados